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若2cos2α=sin(α+
π
4
),则sin2α的值为
 
考点:二倍角的余弦
专题:三角函数的求值
分析:由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得,cosα-sinα,或 cosα+sinα的值,由此求得sin2α的值.
解答: 解:∵2cos2α=sin(
π
4
+α),
∴2(cos2α-sin2α)=
2
2
(sinα+cosα),
∴cosα-sinα=
2
4
,或cosα+sinα=0.
当cosα-sinα=
2
4
,则有1-sin2α=
1
8
,sin2α=
7
8

当cosα+sinα=0时,两边平方可解得:sin2α=-1,
故答案为:-1或
7
8
点评:本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用,二倍角公式的应用,属于中档题.
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3
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