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已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f （x+y）+f （x-y）=2f （x）cosy，且f （0）=0，f （ $数学公式$ ）=1．给出下列结论：①f （ $数学公式$ ）= $数学公式$ ②f （x）为奇函数　③f （x）为周期函数　④f （x）在（0，π）内为单调函数其中正确的结论是________．（填上所有正确结论的序号）．

②③
分析：通过给题中恒成立的等式赋值，对于①给x，y都赋值 $\text{[math]}$ 判断出错；对于②给x赋值0判断出对；对于 $\text{[math]}$ 判断出对；对于④通过举反例判断出错．
解答：对于①令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，故①错
对于②令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy即f（y）+f（-y）=0，故f（x）为奇函数，故②对
对于③，令y= $\text{[math]}$ 得f（x+ $\text{[math]}$ ）+f（x- $\text{[math]}$ ）=0，所以 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ∴f（x）的周期为2π，故③对
对于④，由②③知，例如f（x）=sinx，满足但在（0，π）不单调，故④错
故答案为：②③
点评：本题考查通过给恒等式中的未知数赋定值求函数值、求函数的性质．

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B．f（0）＞f（2）

C．f（0）＞f（3）

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．

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-2x+a

2x+1

是奇函数
（1）求a值；
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（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
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A．等于0

B．是不等于0的任何实数

C．恒大于0

D．恒小于0

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