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设[x]表示不超过x的最大整数,则x的不等式[x]2-5[x]-36≤0的解集是
{x|-4≤x<10}
{x|-4≤x<10}
分析:利用不等式[x]2-5[x]-36≤0求出[x]的范围,然后根据新定义[x]表示不超过x的最大整数,得到x的范围.
解答:解:不等式[x]2-5[x]-36≤0化为:
([x]+4)([x]-9)≤0
解得解集为-4≤[x]≤9,
根据[x]表示不超过x的最大整数得不等式的解集为:-4≤x<10
故答案为:{x|-4≤x<10}
点评:考查学生理解新定义的能力,会求一元二次不等式的解集.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
5
4
]=1),对于给定的n∈N*,定义
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),则当x∈[
3
2
,3)
时,函数
C
x
8
的值域是(  )
A、[
16
3
,28]
B、[
16
3
,56)
C、(4,
28
3
)∪
[28,56)
D、(4,
16
3
]∪(
28
3
,28]

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科目:高中数学 来源: 题型:

设[x]表示不超过x的最大整数(如:[1]=1,[
5
2
]=2
),则定义在[2,4)的函数f(x)=x[x]-ax(其中a为常数,且a≤4)的值域为(  )
A、[4-2a,64-4a)
B、[4-2a,9-3a)∪[27-3a,64-4a)
C、[9-3a,64-4a)
D、[4-2a,9-3a]∪(27-3a,64-4a]

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•台州二模)设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[1.3]=1),已知函数f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
(x≥0),当f(x)<1时,实数x的取值范围是
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}

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科目:高中数学 来源:湖南 题型:单选题

设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
5
4
]=1),对于给定的n∈N*,定义
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞),则当x∈[
3
2
,3)
时,函数C8x的值域是(  )
A.[
16
3
,28]
B.[
16
3
,56)
C.(4,
28
3
)∪
[28,56)
D.(4,
16
3
]∪(
28
3
,28]

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科目:高中数学 来源:湖南省高考真题 题型:填空题

设[x]表示不超过x的最大整数,(如[2]=2,=1),对于给定的n∈N+,定义,x∈[1,+∞),则(    ),当x∈[2,3)时,函数的值域是(    )。

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