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(本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过 三点. (1)求椭圆的方程:(2)若点D为椭圆上不同于的任意一点,,当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)
:(1)设椭圆方程为
代入椭圆E的方程,得
解得.∴椭圆的方程(4分)
(2),设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时,最大为,所以的最大值为.设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.所以,所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为 10分
(3)将直线代入椭圆的方程并整理.得
.设直线与椭圆的交点
由根系数的关系,得
直线的方程为:,它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为
下面证明两点重合,即证明两点的纵坐标相等:


因此结论成立.综上可知.直线与直线的交点住直线上.       
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A.k≤-
1
2
或k≥5
B.-
1
2
≤k≤5
C.
1
2
≤k≤5
D.-5≤k≤
1
2

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A.B.C.D.

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