Question

【题目】直线l经过两点（2，1），（6，3）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k= = ，

∴所求直线的方程为y﹣1= （x﹣2），

即直线l的方程为x﹣2y=0．

（2）

解：由（1）知，

∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），

∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，

∴a=1，

∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，

∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

【解析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．
【考点精析】本题主要考查了一般式方程和圆的标准方程的相关知识点，需要掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）；圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程才能正确解答此题．