Question

关于函数y=sin（2x+

π

4

），给出它的以下四个结论：①最小正周期为π；②图象可由y=sinx的图象先向左平移

π

4

个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）而得到；③图象关于点（

π

8

，0）对称；④图象关于直线x=

5π

8

对称．其中所有正确的结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦函数的周期计算公式，得到①正确；由y=Asin（ωx+φ）图象的变换规律，得到②正确；根据点（

π

8

，0）不是函数图象与x轴的交点，故函数图象不关于点（

π

8

，0）对称，得③不正确；由于直线x=

5π

8

代入函数y=sin（2x+

π

4

），得到y=-1，得到④正确．

解答：解：对于①，由周期计算公式T=

2π

ω

=

2π

2

=π，得函数f（x）的最小正周期为π．故①正确；
对于②，由y=sinx的图象先向左平移

π

4

个单位长度，得到函数y=sin（x+

π

4

）的图象，
再把所得图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+

π

4

）的图象，故②正确；
对于③，由于当x=

π

8

时，函数f（x）=sin（2x+

π

4

）=1，故函数图象关于x=

π

8

对称，故③不正确；
对于④，由于当x=

5π

8

时，函数f（x）=sin（2x+

π

4

）=-1，故函数图象关于x=

5π

8

对称，故④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+φ）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+φ）图象和性质是解题的关键．