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【题目】若定义在R上的函数对任意的,都有成立,且当时,.

(1)求证:R上的增函数;

(2)若,解不等式

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)要判断函数的增减性,就是在自变量范围中任意取两个x1x2R,判断出fx1)与fx2)的大小即可知道增减性.

(2)已知fx1+x2)=fx1+fx2)﹣1,且f4)=5,则f4)=f2+f2)﹣1f2)=3.由不等式f3m2)<3,得f3m2)<f2),由(1)知,fx)是R上的增函数,得到3m22,求出解集即可.

(1) 任取x1x2R,且x1x2,则x2x10fx2x1>1

fx1+x2)=fx1+fx2)﹣1

fx2)﹣fx1=fx2x1+ x1)﹣fx1

fx2x1+fx1)﹣1fx1)=fx2x1)﹣1>0

fx1)<fx2),

fx)是R上的增函数.

2)∵fx1+x2)=fx1+fx2)﹣1,且f4)=5

f4)=f2+f2)﹣1f2)=3

由不等式f3m2)<3,得f3m2)<f2),

由(1)知,fx)是R上的增函数,

3m22,∴3m40,∴﹣1<m

∴不等式f3m2)<3的解集为(﹣1).

因此,不等式的解集为

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【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

20

5

25

10

15

25

合计

30

20

50

Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?

Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人,求恰好有1名女性的概率;

Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?(结果保留三个有效数字)

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024/p>

6.635

7.879

10.828

参考公式: ,其中

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