精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
11.将函数f(x)=$\sqrt{3}$cos(2x+$\frac{π}{3}$)-1的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有性质②③④.(填入所有正确性质的序号)
①最大值为$\sqrt{3}$,图象关于直线x=-$\frac{π}{3}$对称;
②图象关于y轴对称;
③最小正周期为π;
④图象关于点($\frac{π}{4}$,0)对称;
⑤在(0,$\frac{π}{3}$)上单调递减.

分析 利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用余弦函数的图象和性质,得出结论.

解答 解:将函数f(x)=$\sqrt{3}$cos(2x+$\frac{π}{3}$)-1的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度,
得到y=$\sqrt{3}$cos[2(x+$\frac{π}{3}$)+$\frac{π}{3}$]-1=$\sqrt{3}$cos(2x+π)-1=-$\sqrt{3}$cos2x-1的图象;
再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=-$\sqrt{3}$cos2x 的图象.
对于函数g(x):
它的最大值为$\sqrt{3}$,由于当x=-$\frac{π}{3}$时,g(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=-$\frac{π}{3}$对称,故排除①;
由于该函数为偶函数,故它的图象关于y轴对称,故②正确;
它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π,故③正确;
当x=$\frac{π}{4}$时,g(x)=0,故函数的图象关于点($\frac{π}{4}$,0)对称,故④正确;
在(0,$\frac{π}{3}$)上,2x∈(0,$\frac{2π}{3}$),g(x)不是单调函数,故排除⑤,
故答案为:②③④.

点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,余弦函数的图象和性质,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

1.一个几何体的三视图如图所示,则其表面积为(  )
A.$\frac{9}{2}$+4$\sqrt{2}$B.5$+4\sqrt{2}$C.6$+4\sqrt{2}$D.$\frac{13}{2}$$+4\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.幂函数y=f(x)的图象经过点$(3,\root{3}{3})$,则f(x)是(  )
A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数
B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,且在(0,+∞)上是增函数
D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台,已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元,从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元.
(Ⅰ)设从乙地调运x台至A地,求总费用y关于台数x的函数解析式;
(Ⅱ)若总运费不超过90百元,问共有几种调运方案;
(Ⅲ)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

6.方程log5x-sin2x=0的根的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

16.设a=22.5,b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$2.5,c=($\frac{1}{2}$)2.5,则a,b,c之间的大小关系是(  )
A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转$\frac{π}{2}$所得的直线方程是(  )
A.-x+2y-4=0B.x+2y-4=0C.-x+2y+4=0D.x+2y+4=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序,第-道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为$\frac{25}{32},\frac{4}{5},\frac{4}{5}$,每道程序是相互独立的,且一旦审核不通过就停止审核,每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.
(1)求审核过程中只通过两道程序的概率;
(2)现有3部智能手机进人审核,记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知点P在抛物线x2=y上运动,过点P作y轴的垂线段PD,垂足为D.动点M(x,y)满足$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DP}$,设点M的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=-1,若经过点F(0,1)的直线与曲线C相交于A、B两点,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为A1、B1,试判断直线A1F与B1F的位置关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案