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    在直角三角形中，我们已经学过三边之间的一个重要关系式，如图1-4-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么AC2＋BC2=AB2，这一结论被称作勾股定理，同样是在直角三角形中，勾股定理和射影定理有什么联系？如何说明这种联系？

    图1-4-3

    思路:将射影定理产生的式子AC2=AB·AD和BC2=BA·BD左右两边分别相加.

    探究:如图1-4-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的高.应用射影定理，可以得到AC2＋BC2＝AD·AB＋BD·AB=(AD＋BD)·AB=AB2.由此可见，利用射影定理可以证明勾股定理.过去我们是用面积割补的方法证明勾股定理的，现在我们又用射影定理证明了勾股定理，而且这种方法简洁明快，比面积法要方便得多.将两者结合起来，在直角三角形的六条线段中，应用射影定理、勾股定理，就可从任意给出的两条线段中，求出其余四条线段的长度.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，∠C=
    π
    2
    ．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
    （1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
    （2）设f(θ)=
    T
    S
    ，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
    （3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在立体几何中，下列结论一定正确的是：
    ①④
    ①④
     （请填所有正确结论的序号）
    ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；
    ②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；
    ③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；
    ④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，则△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），则△ABC是
    锐角
    锐角
    三角形．（填“锐角”、“钝角”、“直角”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
    （1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
    （2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．

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