练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    平面直角坐标系下，点P（（x，y）满足
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥
    y-2≤0
    0    ，线段AB是圆x2+（y+2）2=1的任意一条直径，则PA•PB的最小值为
    76
    5
    76
    5
    ．
    分析：先画出满足条件
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥
    y-2≤0
    0    的平面区域，再把
    PA
    •
    PB
    的最小值转化为圆心到可行域内的点的距离的最小值即可．
    解答： 解：设P（x，y），线段 AB是 x2+（y+2）2=1的任意直径，
    C（0，-2）为圆心，如图，
    PA
    •
    PB
    =（
    PC
    +
    CA
    ）•（
    PC
    +
    CB
    ）
    =（
    PC
    +
    CA
    ）•（
    PC
    -
    CA
    ）
    =（
    PC
    ）2-（
    CA
    ）2
    =|
    PC
    |2-1，
    P满足
    x-y-2≤0
    x+2y-5≥
    y-2≤0
    0    ，
    结合图形，只须求出圆心C到直线x+2y-5=0的距离d即为|
    PC
    |
    的最小值，
    d=
    |0-2×2-5|
    		1+4
    =
    9
    		5

    所以
    PA
    •
    PB
    的最小值=（
    9
    		5
    ）2-1=
    76
    5
    ．
    故答案为：
    76
    5
    ．
    点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与C之间的距离问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天门模拟）（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
    4
    4
    ．
    （2）在平面直角坐标系下，曲线C1：
    x=2t+2a
    y=-t
    （t为参数），曲线C2：
    x=2sinθ
    y=1+2cosθ
    （θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为
    [1-
    		5
    ，1+
    		5
    ]
    [1-
    		5
    ，1+
    		5
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届四川省高一3月月考理科数学试卷 题型：填空题

    把实数a，b，c，d排成的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x，y）在矩阵的作用下变换为点（ax+by，cx+dy），给出下列命题：

    其中正确命题的序号为_________________（填上所有正确命题序号）

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    平面直角坐标系下，点P（（x，y）满足数学公式，线段AB是圆x2+（y+2）2=1的任意一条直径，则PA•PB的最小值为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    平面直角坐标系下，点P（（x，y）满足，线段AB是圆x2+（y+2）2=1的任意一条直径，则PA•PB的最小值为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案