Question

【题目】已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；
（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，

圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离为： ，

所以直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长为：

（2）解：因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以点M在圆外，

当切线斜率存在时，设切线方称为：y﹣1=k（x﹣3）

即kx﹣y﹣3k+1=0，

圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离为：

由题意有： ，所以

此时切线方称为： ，即3x﹣4y﹣5=0，

当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切．

综上所述，所求切线方称为：3x﹣4y﹣5=0或x=3

【解析】（1）求出圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离，即可求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）分类讨论，利用圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离等于r，即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程．