Question

（2012•九江一模）某校高二年级兴趣小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年1-10月我国GPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但今年4，5两个月的数据（分别记为x，y）没有查到．有的同学清楚记得今年3，4，5三个月的GPI数据的平均数是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我国2010年和2011年前十月的GPI数据（单位：百分点）

年份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月	八月	九月	十月
2010	1.5	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9	3.3	3.5	3.6	4.4
2011	4.9	4.9	5.4	x	y	6.4	6.5	6.2	6.1	5.5

注：1个百分点=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般认为，某月GPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．
注：方差计算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+L+（x_n-

.

x

）²）]，其中：

.

x

=

x1+x2+Lxn

n

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，由统计表可得

1

3

（5.4+x+y）=5.4，且S²=

1

3

[（5.4-5.4）²+（x-5.4）²+（y-5.4）²]=

1

3

×0.02，解可得x、y的值；
（Ⅱ）根据题意，记“相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀”为事件A，由分步计数原理可得随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据的基本事件数目，分析可得事件A包含的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）观察表中数据，可得

1

3

（5.4+x+y）=5.4，
且S²=

1

3

[（5.4-5.4）²+（x-5.4）²+（y-5.4）²]=

1

3

×0.02，
整理可得

x+y=10.8 (x-5.4)2+(y-5.4)2=0.02

，
解可得

x=5.3 y=5.5

或

x=5.5 y=5.3

，
又由x＜y，则舍去

x=5.5 y=5.3

，
故x=5.3，y=5.5；
（Ⅱ）记“相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀”为事件A，
由题意可得：从2010年的十个月数据中抽出一个，有10种情况，从2011年的十个月数据中抽出一个，有10种情况，
则随机地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一个数据，有10×10=100种情况，即有100个基本事件；
而事件A包含有抽到“五月”、“七月”、“八月”、“九月”、“十月”，共5个基本事件，
故P（A）=

5

100

=

1

20

；
故相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为

1

20

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意（Ⅱ）中，事件包含的全部情况有100种，而不是10种．