Question

“log₃a＞log₃b”是“2^a＞2^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据对数函数的图象和性质，可由log₃a＞log₃b得到a＞b＞0，结合指数函数的单调性可得“2^a＞2^b”成立；反之当“2^a＞2^b”时，可得a＞b，此时log₃a与log₃b可能无意义，结合充要条件的定义，可得答案．
解答：解：∵函数y=log₃x在（0，+∞）上单调递增
∴当“log₃a＞log₃b”时，a＞b＞0，此时“2^a＞2^b”成立；
当“2^a＞2^b”时，a＞b，此时log₃a与log₃b不一定有意义
故“log₃a＞log₃b”不一定成立，
故“log₃a＞log₃b”是“2^a＞2^b”的充分而不必要条件
故选A
点评：本题又充要条件为载体考查了指数函数和对数函数的图象和性质，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性及定义域是解答的关键