Question

【题目】在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。

产品重量	甲方案频数	乙方案频数

（1）求出甲(同组中的重量值用组中点值代替)方案样本中件产品的平均数；

（2）若以频率作为概率，试估计从两种方案分别任取件产品，恰好两件产品都是合格品的概率分别是多少；

（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.

	甲方案	乙方案	合计
合格品
不合格品
合计

参考公式： ，其中.

临界值表：

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3)列联表见解析; 有的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.

【解析】分析：（1）由频率分布表求出甲方案样本中40件产品的平均数和中位数；

（2）列出列联表，计算，根据临界值表格，作出判断.

详解：

（1）

甲的中位数为

（2）设从甲方案任取1件产品为合格品为事件A，则

设从乙方案任取1件产品为合格品为事件B，则

所以两件产品恰好都是合格品的概率为

（3）列联表

	甲方案	乙方案	合计
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
合计	40	40	80

因为

故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.