【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: ,曲线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线, 的极坐标方程;
(Ⅱ)曲线: (为参数, , )分别交, 于, 两点,当取何值时, 取得最大值.
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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 数列{an}满足,2Sn=an(an+1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{ }的前n项和为An , 求证:对任意正整数n,都有An< 成立;
(3)数列{bn}满足bn=( )nan , 它的前n项和为Tn , 若存在正整数n,使得不等式(﹣2)n﹣1λ<Tn+ ﹣2n﹣1成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),设 = ﹣t (t为实数).
(1)t=1 时,若 ∥ ,求2cos2α﹣sin2α的值;
(2)若α= ,求| |的最小值,并求出此时向量 在 方向上的投影.
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【题目】如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC∥OP,OQ与AC交于点C.
(1)当θ=时,求点A的位置,使矩形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积;
(2)当θ=时,求点A的位置,使平行四边形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积.
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【题目】已知向量 =(sin ,sin ), =(cos ,cos ),且向量 与向量 共线.
(1)求证:sin( ﹣ )=0;
(2)若记函数f(x)=sin( ﹣ ),求函数f(x)的对称轴方程;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值;
(4)如果已知角0<A<B<π,且A+B+C=π,满足f( )=f( )= ,求 的值.
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【题目】“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书),比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.问:
(1)估计在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)求40名读书者年龄的平均数和中位数;
(3)若从年龄在的读书者中任取2名,求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.
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