【题目】已知圆,点,直线.
(1)求与直线l垂直,且与圆C相切的直线方程;
(2)在x轴上是否存在定点B(不同于点A),使得对于圆C上任一点P,为常数?若存在,试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”.其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语文描述:在羡除中,,,,,两条平行线与间的距离为,直线到平面的距离为,则该羡除的体积为.已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
A. B. C. D.
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【题目】对数函数g(x)=1ogax(a>0,a≠1)和指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)互为反函数.已知函数f(x)=3x,其反函数为y=g(x).
(Ⅰ)若函数g(kx2+2x+1)的定义域为R,求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若0<x1<x2且|g(x1)|=|g(x2)|,求4x1+x2的最小值;
(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M>0,都有-M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)=,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的化学成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,,…,后画出如图部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数;
(2)估计高二年级这次考试化学学科及格率(60分以上为及格);
(3)从化学成绩不及格的学生中随机调查1人,求他的成绩低于50分的概率.
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【题目】一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求
(1)连续取两次都是白球的概率;
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,连续取三次分数之和为4分的概率.(本小题基本事件总数较多不要求列举,但是所求事件含的基本事件要列举)
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【题目】今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)耗电度数,汽车的碳排放量(千克)油耗公升数等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这二族人数占各自小区总人数的比例数据如下:
小区 | 低碳族 | 非低碳族 | 小区 | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例 | 1/2 | 1/2 | 比例 | 4/5 | 1/5 |
(1)如果甲、乙来自小区,丙、丁来自小区,求这4人中恰好有两人是低碳族的概率;
(2)小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果两周后随机地从小区中任选5个人,记表示5个人中的低碳族人数,求和
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【题目】某产品在3-7月份销售量与利润的统计数据如下表:
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(单位:万件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润(单位:万元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)从这5个月的利润中任选2个值,分别记为,求事件“均小于45”的概率;
(2)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(2)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式,
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于,两点,与椭圆交于,两点,且,当取得最小值时,求直线的方程.
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