Question

已知，圆C：x²+y²-6y=0，直线l：ax+2y-a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切？
（2）当a=-2时，l与圆C是否相交？若相交，求出相交所得的弦长．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（2）C到直线l的距离d=2

2

＜3，可得l与圆C相交，从而求出弦长．

解答： 解：（1）将圆C的方程x²+y²-6y=0配方得标准方程为x²+（y-3）²=9，
则此圆的圆心为（0，3），半径为3．
若直线l与圆C相切，则有

|6-a|

a2+4

=3．解得a=0或-

3

2

．
（2）a=-2时，直线l：x-y-1=0，C到直线l的距离d=2

2

＜3，
∴l与圆C相交，弦长为2

9-8

=2．

点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，考查学生的计算能力，属于中档题．