Question

△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   锐角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   直角三角形

Answer 1

C
分析：由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．
解答：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．
又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC．
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0．
又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形．
故选C．
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用，属于中档题．