Question

已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x²-4ax+3a²≤0，a≥0}
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由|x-1|≤1，即-1≤x-1≤1，
解得0≤x≤2，
∴A=[0，2]，
当a=1时，B={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，

结合数轴，可知A∩B=[1，2]；
（2）∵x²-4ax+3a²≤0，即（x-a）（x-3a）≤0，
又∵a≥0，
∴B={x|a≤x≤3a}
∵A∩B=B，
∴B⊆A，

结合数轴可得，

a≥0 3a≤2

，解得a∈[0，

2

3

]，
故实数a的取值范围为a∈[0，

2

3

]．