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给出下面结论:
①命题p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”;
②命题:“?x∈M,P(x)”的否定为:“?x∈M,P(x)”; 
③若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件; 
④“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】分析:命题p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”;命题:“?x∈M,P(x)”的否定为:“?x∈M,¬P(x)”;由¬p是q的必要条件,知q⇒¬p,p⇒¬q,故p是¬q的充分条件;“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的不充分不必要条件.
解答:解:命题p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”,故①正确;
命题:“?x∈M,P(x)”的否定为:“?x∈M,¬P(x)”,故②不正确; 
∵¬p是q的必要条件,∴q⇒¬p,
∴p⇒¬q,故p是¬q的充分条件,故③正确; 
“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的不充分不必要条件,故④不正确.
故选C.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•信阳模拟)给出下面结论:
①命题p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定为?p:“?x∈R,x2-3x+2<0”;
②命题:“?x∈M,P(x)”的否定为:“?x∈M,P(x)”; 
③若?p是q的必要条件,则p是?q的充分条件; 
④“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下面结论:
①命题p:“?x0∈R,x
 
2
0
-3x0+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”
②函数f(x)=2x+3x的零点所在区间是(-1,0);
③函数y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位后,得到函数y=sin(2x+
π
3
)
图象;
④对于直线m,n和平面α,若m⊥α,m⊥n,则n∥α.
其中正确结论的个数是(  )

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省汕头市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

给出下面结论:
①命题p:“?x∈R,x-3x+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”
②函数f(x)=2x+3x的零点所在区间是(-1,0);
③函数y=sin2x的图象向左平移个单位后,得到函数图象;
④对于直线m,n和平面α,若m⊥α,m⊥n,则n∥α.
其中正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中数学 来源:2012年安徽师大附中高考数学四模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

给出下面结论:
①命题p:“?x∈R,x2-3x+2≥0”的否定为¬p:“?x∈R,x2-3x+2<0”;
②命题:“?x∈M,P(x)”的否定为:“?x∈M,P(x)”; 
③若¬p是q的必要条件,则p是¬q的充分条件; 
④“M>N”是“㏒aM>㏒aN”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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