Question

球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的. B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于

   

Answer 1

B

解析:

本题考查球面距离的概念及空间想像能力.

    如图所示，圆O是球的大圆，且大圆所在平面与面ABC垂直，其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离，OE是球的半径，因此，欲求OD，需先求出截面圆ABC的半径. 

   下一个图是过A、B、C的小圆.AB、AC、CB是每两点之间的直线段.它们的长度要分别在△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B间球面距离是大圆周长的，所以∠AOB=×2π=，同理∠AOC=，∠BOC=.                                                                                                              

∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|=.

    在△ABC中，由于AB²+AC²=BC².

    ∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径.

    ∴|ED|=

    从而|OD|=.

    故应选B.