【题目】设
为实数,且
,
(I)求方程的解;
(II)若满足
,求证:①
②
;
(III)在(2)的条件下,求证:由关系式所得到的关于
的方程
存在
,使
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【题目】(本小题满分12分)已知点为抛物线
的焦点,点
在抛物线
上,且
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知点,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
与
轴交于
,
两点,点
的坐标为
,当
变化时,解答下列问题:
()能否出现
的情况?说明理由.
()证明过
,
,
三点的圆在
轴上截得的弦长为定值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列 的前n项和最大?
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【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S2=11,S5=50,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )
A.(﹣1,﹣3)
B.(1,﹣3)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)
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【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年,特发行黑山谷纪念邮票,从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
(Ⅰ)分析上表数据,说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的变化关系,并判断y与x满足下列哪种函数关系,①一次函数;②二次函数;③对数函数,并求出函数的解析式;
(Ⅱ)利用你选取的函数,求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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【题目】已知椭圆的焦距为
,椭圆
上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,点
(0,1),且
=
,求直线
的方程.
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