如图所示.O是坐标原点.三个正方形OABC.BDEF.EGHI的顶点中.O.A.C.D.F.G.I七个点都在抛物线y2=2px上.另外.B.E.H三个点都在x轴上.则这三个正方形的面积之比( )A．1:2:3B．1:4:9C．2:3:4D．4:9:16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．

如图所示，O是坐标原点，三个正方形OABC、BDEF、EGHI的顶点中，O、A、C、D、F、G、I七个点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，另外，B、E、H三个点都在x轴上，则这三个正方形的面积之比（　　）

A．

1：2：3

B．

1：4：9

C．

2：3：4

D．

4：9：16

分析求出|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，可得这三个正方形的面积之比

解答解：直线OC的方程为y=x，与抛物线方程联立可得C（2p，2p），
∴B（4p，0）
直线BF的方程为y=x-4p，与抛物线方程联立可得F（8p，4p），
∴E（12p，0），
同理H（28p，0）
∴|OB|=4p，|BE|=8p，|EH|=16p，
∴这三个正方形的面积之比1：4：9，
故选B．

点评本题考查直线与抛物线的位置关系，考查正方形面积之比，属于中档题．

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A．

$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$

B．

$\sqrt{5}$+3

C．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

D．

$\sqrt{5}$+1

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