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    【题目】已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）已知定点,，过点的直线与曲线交于、两点 ，则直线与斜率之积是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.

    【答案】（1）；（2）线与斜率之积为，理由见解析.

    【解析】

    （1）设动点，直线、的斜率之积为，化简计算可得曲线的方程；

    （2）由已知直线过点，设的方程为，联立方程组，消去得 ，设、，利用韦达定理求解直线的斜率，化简整理即可求出．

    （1）设动点，直线、的斜率之积为，

    化简得，因此，曲线的方程为；

    （2）由已知直线过点，设直线的方程为，设点、，

    联立直线与曲线的方程，消去得 ，

    ，

    由韦达定理得，，

    所以，直线与斜率之积为.

    故直线与斜率之积为定值，定值为.

    练习册系列答案
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    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    甲公司天数

    10

    10

    15

    10

    5

    乙公司天数

    10

    15

    10

    10

    5

    （1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；

    （2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

    ①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

    ②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？明你的理由.

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    分数段

    人数

    5

    15

    15

    12

    （Ⅰ）求频数分布表中的的值，并估计这50名学生竞赛成绩的中位数（精确到0.1）；

    （Ⅱ）将成绩在内定义为“合格”，成绩在内定义为“不合格”.请将列联表补充完整.

    合格

    不合格

    合计

    高一新生

    12

    非高一新生

    6

    合计

    试问：是否有95%的把握认为“法律知识的掌握合格情况”与“是否是高一新生”有关？说明你的理由；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在该50人中，按“合格与否”进行分层抽样，随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，.

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