Question

12．已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，面PCD⊥面ABCD，PD=AD=PC=2，则点C到平面PAB的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 画出图形，利用等体积法求解即可．

解答 解：如图：取CD的中点O，AB的中点E，连结PE，OE，PO，
由题意可得：OC=OD=1，OE=2，面PCD⊥面ABCD，PD=AD=PC=2，
可得PO=$\sqrt{3}$，PO⊥OE，PE=$\sqrt{7}$，
V_P-ABC=V_C-PAB，C到平面PAB的距离为h，
则：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$2×2×\sqrt{3}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$2×\sqrt{7}h$，
解得h=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

点评 本题考查空间几何体的体积的求法，点线面距离的求法，考查空间想象能力转化思想的应用．