Question

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：b_n=

log9 3 2 an

an

，求{b_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（1）由已知得a₁=2，a₂=6，a₃=18，可得公比q=

a2

a1

，利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用（1）和对数的运算法则即可得出b_n，再利用“错位相减法”即可得出．

解答：解：（1）由已知得a₁=2，a₂=6，a₃=18，
∴公比q=

a2

a1

=3．
∴a_n=2•3^n-1．
（2）b_n=

log9 3 2 an

an

=

log9( 3 2 ×2•3n-1)

2•3n-1

=

log93n-1

2•3n-1

=

n

4•3n-1

，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

4

+

2

4•3

+

3

4•32

+…+

n

4•3n-1

，
3S_n=

3

4

+

2

4

+

3

4•3

+…+

n

4•3n-2

，
∴2S_n=

3

4

+

1

4

+

1

4•3

+…+

1

4•3n-2

-

n

4•3n-1

=

9

4

-

n+6

4•3n-1

．
∴S_n=

9

8

-

n+6

8•3n-1

．

点评：本题考查了等比数列的定义通项公式和前n项和公式、“错位相减法”、对数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于难题．