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    如果抛物线y=x2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上，则这样的抛物线共有
     
    条．
    分析：求出抛物线的顶点坐标，代入椭圆方程，求出sinθ的值的个数，即可解得抛物线的条数．
    解答：解：抛物线y=x2-2xsinθ+1可得顶点（sinθ，cos2θ）
    代入椭圆方程得：
    sin2θ+4cos4θ=1
    4cos4θ=cos2θ
    cos2θ=0或cos2θ=
    1
    4

    对应的sinθ有4个不同的值，
    所以，这样的抛物线共有4条
    故答案为：4
    点评：本题是基础题，考查抛物线的顶点坐标的求法，三角函数方程的求法，考查计算能力．
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    （1）证明E、F、N三点共线；
    （2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．

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    ．

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    如果抛物线y=x2－2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上，则这样的抛物线共有___________条.

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    如果抛物线y=x2-2xsinθ+1的顶点在椭圆x2+4y2=1上，则这样的抛物线共有______条．

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