Question

P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0，F₁，F₂分别是左、右焦点，若|PF₁|=5，则P到双曲线右准线的距离是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据双曲线的焦点位置与渐近线方程求出椭圆方程，得到实轴长与半焦距，利用椭圆的第一定义和PF₁的长度，就可求出PF₂的长度，再用第二定义，椭圆上的点到右焦点的距离与到右准线的距离比等于离心率，就可求出P到双曲线右准线的距离．
解答：解；∵双曲线的焦点在x轴，一条渐近线为3x-2y=0，
∴，又∵a=2，∴b=3，c=
∴||PF₁|-|PF₂||=2a=4，∵|PF₁|=5，∴|PF₂|=9或1∵
|PF₂|≥c-a=-2，∴|PF₂|=1不成立
∴，∴|PF₂|=9
由椭圆的第二定义
∴d=
故答案为
点评：本题主要考查了椭圆的第一定义与第二定义的综合应用，属于圆锥曲线的常规题．