Question

 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取2人，至多有1人是“极幸福”的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；
（2）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从16人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）由茎叶图知：众数为8.6；
中位数为

8.7+8.8

2

=8.75；
（2）设A表示“2个人中至多有一个人‘很幸福’”这一事件
由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，
∴从16人中随机抽取2人，所有可能的结果有

C

2 16

=120个，
其中事件A中的可能性有

C

1 12

•

C

1 4

+

C

2 12

=114个，
∴概率P（A）=

114

120

=

19

20

．

点评：本题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键．