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    （选修4-1：几何证明选讲）
    如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．
    求证：AB•CD=BC•DE．

    解：∵在圆O1中，AD、MN相交于点C，
    ∴根据相交弦定理，得AC•CD=MC•CN．
    同理在圆O2中有BC•CE=MC•CN，
    ∴AC•CD=BC•CE…（5分）
    即（AB+BC）•CD=BC•（CD+DE），
    得AB•CD+BC•CD=BC•CD+BC•DE，
    ∴AB•CD=BC•DE …（10分）
    分析：分别在圆O1中和圆O2中，运用相交弦定理，可得出AC•CD=BC•CE，再将AC=AB+BC和CE=CD+DE代入，化简整理即可得到AB•CD=BC•DE．
    点评：本题给出两个相交的圆，求证线段的乘积相等，着重考查了两圆相交的性质和相交弦定理等知识，属于基础题．
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    （Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
    （Ⅱ）AC=AE．

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    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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    如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．
    （Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；
    （Ⅱ）求证：AB2=AF•AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连接FG，设α=45°，AB=4
    		2
    ，AF=3，求FG长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

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