A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{10}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
分析 求出直线l和两个渐近线的交点,进而根据$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$,求得a和b的关系,根据c2-a2=b2,求得a和c的关系,则离心率可得.
解答 解:直线l:y=x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B($\frac{{a}^{2}}{b-a}$,$\frac{ab}{b-a}$),
l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(-$\frac{{a}^{2}}{b+a}$,-$\frac{ab}{b+a}$),
∵A(a,0),$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$,
∴2×$\frac{{a}^{2}}{b-a}$=-$\frac{{a}^{2}}{b+a}$+a
∴2a2-b2+3ab=0,
∵以焦点为圆心,与渐近线相切的圆的面积为π,
∴$\frac{bc}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$=1,
∴b=1,
故选:C.
点评 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.要求学生有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知条件转化到基本知识的运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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A. | 3 | B. | 9 | C. | 12 | D. | 15 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 直线绕定直线旋转形成柱面 | |
B. | 半圆绕定直线旋转形成球体 | |
C. | 有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 | |
D. | 圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 |
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A. | (-2,4) | B. | [-2,+∞) | C. | (-∞,4] | D. | [-2,4] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{π}{6}$ | B. | -$\frac{π}{3}$ | C. | -$\frac{π}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$π |
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C. | -$\frac{\sqrt{5}}{3}$ | D. | ±$\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
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