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    (2006广东，19)已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．

    (1)求数列的首项和公比q；

    (2)对给定的k(k=1，2，…，n)，设是首项为，公差为的等差数列．求数列的前10项之和；

    (3)设为数列的第i项，，求，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．

    (注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前n项和的极限)

    答案：略
    解析：

    解析：(1)依题意，得，，解得，．

    (2)是首项为，公差为的等差数列．

    它的前10项之和为．

    (3)，所以．

    令，

    ∵ ，

    ∴．

    故．

    当m=2时，

    ．

    当m＞2时，．故当m=2时，存在且不等于零．


    提示：

    剖析：本题考查等比数列、等差数列、前n项和以及极限的知识．


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