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1.在等差数列{an}中,a1=2,S3=9.
(1)求{an}的通项公式an
(2)求{2${\;}^{{a}_{n}}$}的前n项和Sn

分析 (1)利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出.
(2)利用等比数列的求和公式即可得出.

解答 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
∵a1=2,S3=9.∴3×2+$\frac{3×2}{2}$d=9,解得d=1.
∴an=a1+(n-1)d=n+1.
(2)由(1)知${2^{a_n}}={2^{n+1}}$,
∴$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$是以4为首项,2为公比的等比数列,
∴${S_n}=\frac{{4(1-{2^n})}}{1-2}=4•{2^n}-4={2^{n+2}}-4$.

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

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