Question

A．不等式的解集是    ．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：与直线x-y+m=0相切，则m=    ．

Answer 1

【答案】分析：A、根据实数的性质，将问题转化为一个一元高次不等式，用标根法，易求出答案．
B、由AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2，若∠CAP=30°，我们可判断出△OPC是以∠OCP为直角，∠P=30°的直角三角形，求出圆的半径后，进而求出圆的直径．
C、由圆的参数方程，我们可以求出圆的标准方程，根据圆与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线距离公式，构造关于m的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：A、不等式可化为：
（x+2）（x+1）（x-2）＞0
解得：-2＜x＜-1或x＞2
故答案为：（-2，-1）∪（2，+∞）
B、∵AB是⊙O的直径，∠CAP=30°，
∴△OPC是以∠OCP为直角，∠P=30°的直角三角形
又∵PC=2
∴圆的半径OC=2
故圆的直径为4
故答案为4
C、由圆C：
我们易求出圆的标准方程为：
（x-1）²+（y-2）²=2
又∵圆C与直线x-y+m=0相切
∴圆心（1，2）直线的距离d等于半径r
即d==
解得m=3或-1
故答案为：3或-1
点评：本题考查的知识点是分式方程的解法，圆的切线的性质定理，直线与圆的位置关系，A中关键是要将不等式转化为整式不等式，B中关键是判断出△OPC是以∠OCP为直角，∠P=30°的直角三角形，C中关键是求出圆的标准方程．