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已知p:α为第二象限角,q:sinα>cosα,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:根据三角函数的定义,我们可以分别判断p:α为第二象限角⇒q:sinα>cosα,及q:sinα>cosα,⇒p:α为第二象限角的真假,进而根据充要条件的定义,即可得到答案.
解答:解:若α为第二象限角,则sinα>0,cosα<0,则sinα>cosα成立,
故p⇒q为真命题;
即p是q成立的充分条件;
但当sinα>cosα时,2kπ+<α<2kπ+,k∈Z
即此时α不一定是第二象限的角,
∴q⇒p为假命题;
即p是q成立的不必要条件;
综上知p是q成立的充分不必要条件;
故选A
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,其中根据三角函数的图象与性质判断出p⇒q及q⇒p的真假,是解答本题的关键.
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x2
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+
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b2
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