Question

【题目】在三棱锥P-ABC中，顶点P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB=BC＝2，则面PBC与底面ABC所成的二面角的大小为60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为______

Answer 1

【答案】

【解析】

作出图形，取的中点，证明垂直平面，得出 ，将题干中的二面角转化为其平面角，并计算出三棱锥的高，然后利用公式 可得出外接球的半径，最后利用球体表面积公式可得出答案。

如下图所示：

由于为 的外心，则，由题意知，平面，由勾股定理易得，

取的中点，由于G为的外心，则 ，且，

平面， 平面，则 ，又 ，， 平面，

平面， ，所以，，

且平面与平面所成的二面角的平面角为 ， ，

因此，三棱锥的外接球的直径为 ，所以 ，

三棱锥的外接球的表面积

故答案为。