Question

10．若不等式x²-ax-1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A． a≤0
• B． a≤$\frac{8}{3}$
• C． 0$≤a≤\frac{8}{3}$
• D． a$≤0或a≥\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．

解答 解：∵不等式x²-ax-1≥0对x∈[1，3]恒成立，
∴a≤x-$\frac{1}{x}$对所有x∈[1，3]都成立，
令y=x-$\frac{1}{x}$，∴y′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函数y=x-$\frac{1}{x}$在[1，3]上单调递增，
∴x=1时，函数取得最小值为0，
∴a≤0，
故选：A．

点评 本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．