Question

若函数f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（　　）

• A、（0，9]
• B、（4，9）
• C、（0，4）
• D、[2，4]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数g（x）=（x-2）²，（-1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-4x-m+4=（x-2）²-m，（-1≤x＜4），
∴设g（x）=（x-2）²，（-1≤x＜4），
∵函数f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，
∴函数g（x）=（x-2）²，（-1≤x＜4），与y=m有2个交点，
f（2）=0．f（-1）=9，f（4）=4，

根据图象得出：m的取值范围是（0，4）
故选：C

点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．