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使函数是奇函数,且在上是减函数的θ的一个值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin(2x+θ+),由于它是奇函数,故θ+=kπ,k∈z,当k为奇数时,
f(x)=-2sin2x,满足在上是减函数,此时,θ=2nπ-,n∈z,当k为偶数时,经检验不满足条件.
解答:解:∵函数=2sin(2x+θ+) 是奇函数,故θ+=kπ,k∈z,θ=kπ-
当k为奇数时,令k=2n-1,f(x)=-2sin2x,满足在上是减函数,此时,θ=2nπ-,n∈z,
选项B满足条件.
当k为偶数时,令k=2n,f(x)=2sin2x,不满足在上是减函数.
综上,只有选项B满足条件.
故选 B.
点评:本题考查两角和正弦公式,正弦函数的单调性,奇偶性,体现了分类讨论的数学思想,化简函数的解析式是解题的突破口.
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