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在等差数列中,公差d >0,是方程的两个根,是数列的前n项的和,那么满足条件>0的最小自然数n=( )
A.4018B.4017 C.2009D.2010

试题分析:由a2009,a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根,知a2009+a2010=3,a2009•a2010=-5,a2009,a2010符号相反,由d>0,知a2009<0,a2010>0,且|a2009|<|a2010|,由此能求出满足条件Sn>0的最大自然数n.解:∵a2009,a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根,∴a2009+a2010=3,a2009•a2010=-5,∴a2009,a2010符号相反,∵d>0,∴a2009<0,a2010>0,且|a2009|<|a2010|,∴S(2009×2)=S4018= ×(a2009+a2010)=3×2009>0, S(2009×2-1)=S4017=(a2009+a2009)=a2009×4017<0,所以Sn>0的最大n=4018.故选A.
点评:本题考查数列与函数的综合,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
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