已知正方体的体积为64.则与该正方体各面均相切的球的表面积为16π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相切的球的表面积为16π．

分析由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．

解答解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，
所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•2²=16π．
故答案为：16π．

点评本题考查了正方体的内切球表面积的求法，关键是求出内切球的半径．

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4．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是上底面A₁B₁C₁D₁和侧面CDD₁C₁的中心．
（1）求cos∠EAF；
（2）求直线AE与平面CDD₁C₁所成角的正弦值；
（3）求直线AF与平面BDD₁B₁所成角的大小．

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5．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$（t为参数），C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=6cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）；
（1）C₁，C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
（2）若C₁上的点P对应的参数t=$\frac{π}{2}$，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3\sqrt{3}+\sqrt{3}t}\\{y=-3-t}\end{array}\right.$（t为参数）距离的最小值；
（3）若Q为曲线C₂上的动点，求Q到直线C₃距离的最小值和最大值；
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2．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，如表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．

羊毛颜色	每匹需要（ kg）		供应量（kg）
羊毛颜色	布料A	布料B	供应量（kg）
红	4	4	1400
绿	6	3	1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

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