Question

18．已知p：2x²-3x-2≥0，q：x²-2（a-1）x+a（a-2）≥0，若p是q充分不必要条件，求实数a取值范围．

Answer 1

分析 解两个不等式，可得p：x∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞），q：x∈（-∞，a-2]∪[a，+∞），若p是q充分不必要条件，则（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）?（-∞，a-2]∪[a，+∞），解得答案．

解答 解：解2x²-3x-2≥0得：x∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞），
解x²-2（a-1）x+a（a-2）得：x∈（-∞，a-2]∪[a，+∞），
若p是q充分不必要条件，
则（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）?（-∞，a-2]∪[a，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}≤a-2\\ 2≥a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{3}{2}$，2]

点评 本题考查的知识点是充要条件，二次不等式的解法，将p是q充分不必要条件，转化为两个集合的包含关系，是解答的关键．