Question

14、若方程log₃x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=

2

．

Answer 1

分析：方程的解在这个范围，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行检验．

解答：解：∵方程log₃x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），
∴函数log₃x=-x+3的零点在（k，k+1）区间上，
即函数f（x）=log₃x与函数g（x）=-x+3的交点在（k，k+1），
根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），
当k=1时，m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，
∴k=2，
故答案为：2

点评：本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．