(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.
(1)(2)()
【解析】
试题分析:(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F(,
由题设可得:,解得,
故所求椭圆的方程为. ……4分
(2)设P为弦MN的中点,由 得 ,
由于直线与椭圆有两个交点,即 ① ……6分
,从而,
,
又,
则,即 ②
把②代入①得 解得 ,
由②得,解得 .
故所求m的取范围是(). ……12分
考点:本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用,考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力.
点评:圆锥曲线是每年高考的重点考查内容,涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时,运算量比较大,要结合图形,数形结合可以简化运算.
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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