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若函数y=f(x)的定义域是[2,4],则y=f()的定义域是( )
A.[,1]
B.[4,16]
C.[]
D.[2,4]
【答案】分析:=t,使t满足y=f(x)的定义域中x的取值范围相同,求出y=f()的定义域即可.
解答:解:∵y=f(),令=t,
∴y=f()=f(t),
∵函数y=f(x)的定义域是[2,4],
∴y=f(t)的定义域也为[2,4],即2≤t≤4,
∴有2≤≤4,解得:
∵函数的定义域即解析式中自变量的取值范围,
∴y=f()的定义域为
即:
故选C.
点评:本题只要明确函数的定义域即解析式中自变量的取值范围,运用整体代换(换元法)即可迎刃而解.
练习册系列答案
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设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
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3、若函数y=f(x)的图象关于点(h,k)对称,则函数g(x)=f(x+h)-k是(  )

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若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数F(x)=f(x+1)定义域是(  )

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[-2,2]
[-2,2]

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(2010•武昌区模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为
π4

(1)求a;
(2)设f(x)的导函数是f'(x),若m,n∈[-1,1],求f(m)+f'(n)的最小值;
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