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    已知向量
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
    a
    •
    b
    ，x∈R．求
    （Ⅰ）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
    （Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
    分析：（I）根据向量数量积的运算并且结合利用二倍角公式，两角和的正弦函数，化简函数为 2+
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，然后结合正弦函数的性质求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
    （II）通过正弦函数的单调增区间，直接求出函数f（x）的单调增区间．
    解答：解：因为向量
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（sinx+2cosx，3cosx），
    所以f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+2    ．…（2分）
    （Ⅰ）由2x+
    π
    4
    =2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ，解得x=kπ+
    π
    8
    ，k∈Z    ．
    所以f（x）的最大值为2+
    		2
    ，…（4分）
    此时自变量x的集合为{x| x=kπ+
    π
    8
    ，k∈Z}    ．…（6分）
    （Ⅱ）由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ，解得kπ-
    3π
    8
    ≤x≤kπ+
    π
    8
    ，k∈Z    ．
    所以函数f（x）的单调增区间为[kπ-
    3π
    8
    ，  kπ+
    π
    8
    ]    （k∈Z）．…（12分）
    点评：本题主要是通过向量的数量积考查三角函数的最值、正弦函数的单调性，考查计算能力，基本知识掌握的熟练程度，高考常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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