某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩.按成绩分成5组:第1组[75.80).第2组[80.85).第3组[85.90).第4组[90.95).第5组[95.100].得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值,(2)若该校决定从第3.4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试.并从这5名学生中随机抽取2名学生接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，
按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值；
（2）若该校决定从第3，4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，并从这5名学生中随机抽取2名学生接受综合素质测试．求第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率．

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据样本的频率和等于1，求出a的值；
（2）求出第3、4组分别抽取的人数，利用列举法求出从中抽两名学生的基本事件数，
以及第4组恰有一名学生入选的事件数，求出概率即可．

解答： 解：（1）根据样本的频率和等于1，得；
（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×10=1，
解得a=0.04；
（2）∵第3、4组的频率比为

0.06

0.04

，
∴第3，4组分别抽取的人数为3人与2人，
设第3组的3名学生为A₁，A₂，A₃，第4组的2名学生为B₁，B₂，
则从5名学生中抽两名学生有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），共10种可能；
其中第4组恰有一名学生入选的结果有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）共6种可能，
∴第4组恰有一名学生接受综合素质测试的概率为

；
答：第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率为

．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是综合性题目．

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