【题目】为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好?
(2)完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好?
【答案】(1)服用A药睡眠时间平均增加2.3;服用B药睡眠时间平均增加1.6;从计算结果来看,服用A药的效果更好;
(2)
A药 | B药 | |
6 | 0. | 8 9 5 6 5 |
2 5 8 2 5 | 1. | 7 9 2 3 4 6 8 1 2 |
7 8 2 3 5 6 7 9 3 4 | 2. | 4 6 1 5 7 |
2 5 0 1 | 3. | 2 |
从茎叶图来看,A的数据大部分集中在第二、三段,B的数据大部分集中在第一、二段,故A药的药效好.
【解析】
(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得:=×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,
=×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8
+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好.
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:
从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.
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【题目】
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角;
(2)设点,l和C交于A,B两点,求.
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【题目】张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表:
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,)
(1)求身高关于年龄的线性回归方程;(可能会用到的数据:(cm))
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析张三同学岁起到岁身高的变化情况,如 岁之前都符合这一变化,请预测张三同学 岁时的身高。
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.
(1)求曲线, 的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的点, 为曲线上的点,求的取值范围.
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【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度(分贝)由公式 (为非零常数)给出,其中为声音能量.
(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;
(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
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【题目】给出三个命题:①直线上有两点到平面的距离相等,则直线平行平面;②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面;③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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【题目】已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,离心率为,点在椭圆C上,且⊥,△F1MF2的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线l与椭圆C交于A,B两点,,若直线l始终与圆相切,求半径r的值.
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