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已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1+kx),其中a>0且a≠1.
(Ⅰ)当k=-2时,求函数h(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(Ⅱ)若函数H(x)=f(x)-g(x)是奇函数(不为常函数),求实数k的值.
分析:(Ⅰ)当k=-2时,由函数h(x)的定义,可得 
1+x>0
1-2x>0
,解得x的范围,可得函数h(x)的定义域.
(Ⅱ)由于函数H(x)=loga
1+x
1+kx
是奇函数,可得f(-x)=-f(x),即 loga
1-x
1-kx
=-loga
1+x
1+kx
,即 loga
1-x2
1-(kx)2
=0,由此求得k的值.
解答:解:(Ⅰ)当k=-2时,求函数h(x)=f(x)+g(x)=loga(1+x)+loga(1-2x)=loga(1+x)(1-2x),
1+x>0
1-2x>0

解得-1<x<
1
2

故函数h(x)的定义域为(-1,
1
2
).
(Ⅱ)由于函数H(x)=f(x)-g(x)=loga
1+x
1+kx
是奇函数,
故有f(-x)=-f(x),
loga
1-x
1-kx
=-loga
1+x
1+kx

loga
1-x
1-kx
+loga
1+x
1+kx
=loga
1-x2
1-(kx)2
=0,
∴k=±1.
点评:本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用,求函数的定义域、函数的奇偶性的判断,属于中档题.
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x1+x2
2
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1
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3
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6
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6
,+∞)上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
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