Question

14．已知圆C：x²+y²+8x+12=0，若直线y=kx-2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为$[{-\frac{4}{3}，0}]$．

Answer 1

分析 由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．

解答 解：由题意可知圆的圆心坐标为（-4，0），半径为2，
因为圆C：x²+y²+8x+12=0，若直线y=kx-2与圆C至少有一个公共点，所以$\frac{|-4k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤2，
解得k∈$[{-\frac{4}{3}，0}]$．
故答案为$[{-\frac{4}{3}，0}]$．

点评 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．